基础数学示例

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.2

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.3

将负号移到分数的前面。

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

解题步骤 1.5

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

解题步骤 2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

合并指数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{3}$ 。

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

解题步骤 4

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

解题步骤 5

将 $- \frac{1}{3}$ 重写为 $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

解题步骤 7

一的任意次幂都为一。

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 。

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 9

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

解题步骤 10

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

解题步骤 11

合并和化简分母。

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解题步骤 11.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 11.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 11.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 11.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 11.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 11.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 11.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 11.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 11.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.6.4.1

约去公因数。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 11.6.4.2

重写表达式。

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 11.6.5

计算指数。

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

解题步骤 12

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$

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